本篇还是比较科普向，介绍了一种新的球面基函数和在光照描述上的应用。前置阅读：
大家小学三年级学过概率和统计的话，对正态分布或者高斯分布一定非常了解
\[g(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{(\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2})}\]
拓展到球面也很简单。相比SH的公式，Spherical Gaussian的公式就简单的多了，形如
\[G(v; \mu,\lambda,a) = ae^{\lambda(\mu\cdot v - 1)}\]二维图像长得像这样
参数的物理含义也很好理解，a表示波瓣的大小，μ表示波瓣的中心方向，λ表示波瓣的胖瘦
和SH定死的基函数相比，SG的特点就是自由度极高：基函数用几个、怎么分布、胖瘦如何，都随意。当然这也对设计基函数的人提出了更高的要求，否则可能花费很多效果又不好。和别的基函数一样，用的基函数个数越多，表达能力就越强。一般一套SG基函数包含多个不同方向的基函数，例如这样：
SG基函数和镜面反射计算的结果又比较接近，因此可以用来描述高光。
SG有这么多好处，又简单又好理解的，还没有高阶SH那些乱七八糟的Artifact，那谁还用SH啊。
然而SH也有很多长处是SG没有的，比如SH除了正交性还有旋转不变性。还是举个例子来说明：
假如有两个SH基函数（蓝色和红色），我想要用这两个基函数描述另一个和基函数形状一样的函数（紫色）
很方便的可以用两个基函数的加权得到（系数是0.8和0.6）
那假如是SG的两个基函数（红色和蓝色）想描述黑色的这个函数结果呢
却发现怎么调整系数，都接近不了这个目标性状。最接近的系数的重建结果是下图紫色爱心形。
反馈到实际高光计算上，就会发现SG不能很好地保持高光形状。基函数定义方向上的高光形状能保持的比较好，但如果位置在几个基函数的角度之间，高光形状就会比较散了。
教团的文章 就是使用SG来描述高光，每个基函数都用一套Lightmap。看起来高光变形的问题应该也不明显。
虽然我觉得这个思路过分奢侈，不过还是很有启发性的。
其实真正描述光照漫反射，SG倒不多见，比较受美术欢迎的是Ambient Cube（也叫HL2），每个方向一个强度描述：
退化到二维大概长这样
函数形状和性质与SG非常相像（表达式其实不一样）
为什么受美术欢迎呢？因为它的物理含义非常好理解，哪里想改调哪里。用SH的基函数描述漫反射的同学多多少少碰到过这样的抱怨：y方向怎么就黑不下来呢！底下应该是全黑的啊！但ambient cube就不会了，想要把某个方向改成纯黑，只要把对应方向的系数改成0就行了。
从系数个数上来对比，一般常用的是这几种：二阶SH是4个系数，AmbientCube是6个系数，三阶SH是9个系数。
参考链接：
https://blog.selfshadow.com/publications/s2015-shading-course/rad/s2015_pbs_rad_slides.pdf https://mynameismjp.wordpress.com/2016/10/09/sg-series-part-2-spherical-gaussians-101/
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